Generator Variantă de bacalaureat — Matematică M_mate-info Fișa elevului Interactiv Word
Genius SquadClasa a XII-aMatematică

Variantă de bacalaureat — Matematică M_mate-info — BAREM DE CORECTARE

Proba E. c) · Matematică M_mate-info

  1. Determinați termenul cerut al progresiei aritmetice:6p
    1. a₁ = −3, r = −6 → a₁₉ = -111aₙ = a₁ + (n − 1)·r
  2. Determinați coordonatele vârfului parabolei:6p
    1. f(x) = −x2 − 8x + 5 V( , )-4 ; 21
  3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația:6p
    1. 5x−4 = 5 x = 5x − 4 = 1
  4. Calculați:6p
    1. C₅3 = 10C = n! / (k! · (n − k)!)
  5. Calculați produsul scalar al vectorilor:6p
    1. u = (−5, 6), v = (7, −7) → u · v = -77
  6. Se consideră matricea A = ( −2 0 ; 2 4 ), cu elemente numere reale. Matricele se scriu pe rânduri, separate prin „;".15p
    1. Calculați det(A).-8det(A) = (−2)·4 − 0·2 = −8 − 0 = -8
    2. Calculați A2.( 4 0 ; 4 16 )A² = ( 4 0 ; 4 16 )
    3. Determinați numerele reale x pentru care det(A − xI2) = 0.-2; 4x² − 2x + -8 = 0, deci x ∈ {-2, 4}
  7. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 3(x + y) + 12.15p
    1. Arătați că x ∗ y = (x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x și y.(x − 3)(y − 3) + 3 = xy − 3x − 3y + 9 + 3 = xy − 3(x + y) + 12
    2. Determinați elementul neutru al legii de compoziție.4x ∗ e = x pentru orice x ⇔ (x − 3)(e − 3) + 3 = x ⇔ e = 4
    3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x ∗ x = 3.3(x − 3)² + 3 = 3 ⇔ (x − 3)² = 0 ⇔ x = 3
  8. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x3 − 3x2 + 3.15p
    1. Calculați f′(x), x ∈ ℝ.f′(x) = 3x² − 6x
    2. Determinați intervalele de monotonie ale funcției f.f′(x) = 3(x − 0)(x − 2); f crește pe (−∞, 0] și pe [2, +∞), descrește pe [0, 2]
    3. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x₀ = 0.f(0) = 3, f′(0) = 0, deci tangenta este y = 3
  9. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 9x2 − 6x + 1.15p
    1. Determinați o primitivă a funcției f pe ℝ.F(x) = 3x³ − 3x² + x + C
    2. Calculați ∫₀¹ f(x) dx.1F(1) − F(0) = 3 − 3 + 1 = 1
    3. Calculați ∫₀² f(x) dx.14F(2) − F(0) = 24 − 12 + 2 = 14